Claudio Bergamini si è diplomato in pianoforte a pieni voti presso il Conservatorio “S. Pietro a Majella” di Napoli sotto la guida di Carla Giudici. Ha proseguito il perfezionamento pianistico con Emma Contestabile presso il Cantiere Internazionale d’Arte di Montepulciano, ove ha partecipato all’esecuzione integrale delle sonate per pianoforte di Beethoven. Suoi insegnanti sono stati anche Bruno Canino, per l’approfondimento del repertorio in duo pianistico, e Dario De Rosa, per il perfezionamento in quello cameristico.

Parallelamente agli studi pianistici, ha affiancato quello della composizione con Nazario Bellandi e della Musica corale e direzione di coro con Domenico Bartolucci. Successivamente ha conseguito la Laurea in Discipline musicali presso l’Università di Bologna, la Laurea specialistica  in Musicologia e Beni musicali presso l’Università  La Sapienza di Roma e il Diploma di secondo livello in Pianoforte presso il conservatorio “Lorenzo Perosi” di Campobasso.

Si è distinto in diversi concorsi pianistici nazionali e internazionali, tra i quali il Concorso internazionale di Gaeta (secondo classificato) e l’Ibla Grand Prize di Ragusa (premio speciale Fiuggi). Ha effettuato numerosi concerti come solista, in duo pianistico - con due pianoforti o a quattro mani - o in qualità di accompagnatore di cantanti e strumentisti, riscuotendo ovunque lusinghieri consensi di pubblico e di critica.

Dal 2005 collabora attivamente con l’Istituto polacco di Roma. In quell'anno è stato curatore e pianista accompagnatore della Conferenza-concerto dedicata alla Musica vocale da camera di Fryderyk Chopin, con la partecipazione del soprano Magdalena Aparta e della dott.ssa Matilde Spadaro, polonista. Nel 2007, per lo stesso istituto, ha tenuto un concerto dal titolo “Intorno a Chopin” che ha riscosso un considerevole successo di pubblico, e nel novembre 2008 è stato co-organizzatore e relatore di una lezione-concerto su Chopin, presso l'Istituto “Seraphicum” di Roma, dedicata agli alunni delle scuole ad indirizzo musicale della capitale. Quest'ultima iniziativa è stata più volte ripetuta nel corso dell'anno 2010, anno del bicentenario della nascita di Fryderyk Chopin.

Attento da sempre alle tematiche dell’insegnamento, ha conseguito il diploma di Didattica pianistica presso l’Accademia musicale pescarese, a conclusione di un corso biennale tenuto dal M° Piotr Lachert. E' autore di testi per la didattica pianistica distribuiti con libera licenza, ed ha tenuto corsi di aggiornamento per docenti, autorizzati dal Ministero dell’Istruzione. Ha insegnato per oltre venticinque anni pianoforte presso scuole medie ad indirizzo musicale di Roma, ed attualmente è Accompagnatore al pianoforte presso il Conservatorio di Musica di Cagliari.

Dal 1994 è collaboratore artistico dell'Associazione Choro Romani Cantores onlus, in seno alla quale ha rivestito anche la carica di presidente dal 2006 al 2010.